高中数学:数列求和的方法
作者: 编辑 来源: 互联网 时间: 2018-12-25 阅读: 次
一、倒序相加法
此法来源于等差数列求和公式的推导方法。
例1、已知求
解:。①
把等式①的右边顺序倒过来写,即①可以写成以下式子:
②
把①②两式相加得
二、错位相消法
此法来源于等比数列求和公式的推导方法。
例2、求数列的前n项和。
解:设
当时,
当时,①
①式两边同时乘以公比a,得②
①②两式相减得
三、拆项分组法
把一个数列分拆成若干个简单数列(等差数列、等比数列),然后利用相应公式进行分别求和。
例3、求数列的前n项和。
解:设数列的前n项和为,则
当时,
当时,
小贴士:在运用等比数列的前n项和公式时,应对q=1与的情况进行讨论。
四、裂项相消法
用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项技巧。如
例4、求数列的前n项和。
解:
五、奇偶数讨论法
如果一个数列为正负交错型数列,那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。
例5、已知数列求该数列的前n项和。
解:对n分奇数、偶数讨论求和。
①当时,
②当时,
六、通项公式法
利用,问题便转化成了求数列的通项问题。
例6、已知数列求该数列的前n项和。
解:即
∴数列是一个常数列,首项为
七、综合法
尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。
例7、已知求
分析:注意观察到:
其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。
解:①当n为奇数时,由以上的分析可知:
②当n为偶数时,可知:
由①②可得
以上内容源自网络,部分作了修改,版权归原作者所有.
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